Resolver x-2/x-1+5/3x-4=x+6/x-1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } + \frac { 5 } { 3 x - 4 } = \frac { x + 6 } { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{27}{19} = 1\frac{8}{19} \approx 1,421052632$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,\frac{4}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(3x-4\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,3x-4.

$$\left(3x-4\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\times 5=\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-4 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-10x+8+\left(x-1\right)\times 5=\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 5.

$$3x^{2}-10x+8+5x-5=\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Combine -10x e 5x para obter -5x.

$$3x^{2}-5x+8-5=\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Subtraia 5 de 8 para obter 3.

$$3x^{2}-5x+3=\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-4 por x+6 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-5x+3=3x^{2}+14x-24$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-5x+3-3x^{2}=14x-24$$

Combine 3x^{2} e -3x^{2} para obter 0.

$$-5x+3=14x-24$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$-5x+3-14x=-24$$

Combine -5x e -14x para obter -19x.

$$-19x+3=-24$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-19x=-24-3$$

Subtraia 3 de -24 para obter -27.

$$-19x=-27$$

Divida ambos os lados por -19.

$$x=\frac{-27}{-19}$$

A fração \frac{-27}{-19} pode ser simplificada para \frac{27}{19} ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x=\frac{27}{19}$$