Resolver x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Avaliar

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+4x+3. Fatorize a expressão x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x+1\right)\left(x+3\right) e \left(x+2\right)\left(x+3\right) é \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} e \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Anule x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Expanda \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Expandir

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+4x+3. Fatorize a expressão x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x+1\right)\left(x+3\right) e \left(x+2\right)\left(x+3\right) é \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} e \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Anule x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Expanda \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$