Resolver x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,\frac{2}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(3x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combine -5x e -10x para obter -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Subtraia 20 de 2 para obter -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -15 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Some 225 com 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±21}{6} quando ± for uma adição. Some 15 com 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divida 36 por 6.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±21}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,\frac{2}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(3x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combine -5x e -10x para obter -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Subtraia 2 de 20 para obter 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Divida -15 por 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Divida 18 por 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Some 6 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-1$$