Resolver x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3-2x por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Para calcular o oposto de -4x+3-4x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Combine -5x e 4x para obter -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3-2x por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Para calcular o oposto de -4x+3-4x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Combine -5x e 4x para obter -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{12} quando ± for uma adição. Some 1 com 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3-2x por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Para calcular o oposto de -4x+3-4x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Combine -5x e 4x para obter -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Divida -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Some \frac{1}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$