Resolver x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combine x e -3x para obter -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Subtraia 2 de -1 para obter -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Some 4 com 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divida 2+2\sqrt{7} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divida 2-2\sqrt{7} por 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combine x e -3x para obter -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Some 2 e 1 para obter 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$