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Resolva para x
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x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combine 4x e -x para obter 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.
x-1+2x^{2}-3x=2
Subtraia 3x de ambos os lados.
-2x-1+2x^{2}=2
Combine x e -3x para obter -2x.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Subtraia 2 de ambos os lados.
-2x-3+2x^{2}=0
Subtraia 2 de -1 para obter -3.
2x^{2}-2x-3=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Some 4 com 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
O oposto de -2 é 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Divida 2+2\sqrt{7} por 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Divida 2-2\sqrt{7} por 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
A equação está resolvida.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combine 4x e -x para obter 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.
x-1+2x^{2}-3x=2
Subtraia 3x de ambos os lados.
-2x-1+2x^{2}=2
Combine x e -3x para obter -2x.
-2x+2x^{2}=2+1
Adicionar 1 em ambos os lados.
-2x+2x^{2}=3
Some 2 e 1 para obter 3.
2x^{2}-2x=3
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Divida -2 por 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Some \frac{3}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.