Resolver x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplique 34 e 2 para obter 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Subtraia 68 de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e -68 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Some 49 com 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{321} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplique 34 e 2 para obter 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Some 68 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$