Resolver x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combine 9x e -4x para obter 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combine 9x e -4x para obter 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combine 9x e -4x para obter 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-5$$