Resolver x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-5\right), o mínimo múltiplo comum de x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Para calcular o oposto de 3x-15, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Some 15 e 7 para obter 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Subtraia 22 de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Subtraia 22 de 15 para obter -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Some 9 com 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-5\right), o mínimo múltiplo comum de x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Para calcular o oposto de 3x-15, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Some 15 e 7 para obter 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Subtraia 15 de 22 para obter 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{7}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$