Resolver x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combine x e 8x para obter 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 9 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Some 81 com -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±7}{-16} quando ± for uma adição. Some -9 com 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±7}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divida -16 por -16.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combine x e 8x para obter 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Divida 9 por -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Divida 1 por -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{9}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Some -\frac{1}{8} com \frac{81}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Some \frac{9}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$