Resolver x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combine -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-5x-6 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combine -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescreva x^{2}-5x-6 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Decomponha x em x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combine -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combine -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Some 6 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-1$$