Resolver x/x+5*x-1

$$\frac { x } { x + 5 } \cdot x - 1$$

Avaliar

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

Passos Rápidos de Resolução

Expresse \frac{x}{x+5}x como uma fração única.

$$\frac{xx}{x+5}-1$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5}$$

Uma vez que \frac{xx}{x+5} e \frac{x+5}{x+5} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5}$$

Efetue as multiplicações em xx-\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}-x-5}{x+5}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{x\left(x+10\right)}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Expresse \frac{x}{x+5}x como uma fração única.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-1)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx}{x+5}-\frac{x+5}{x+5})$$

Uma vez que \frac{xx}{x+5} e \frac{x+5}{x+5} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx-\left(x+5\right)}{x+5})$$

Efetue as multiplicações em xx-\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-5}{x+5})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-5)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Multiplique x^{1}+5 vezes 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Multiplique x^{2}-x^{1}-5 vezes x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1+1}-x^{1}+5\times 2x^{1}+5\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{2x^{2}-x^{1}+10x^{1}-5x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{x^{2}+10x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+10x}{\left(x+5\right)^{2}}$$