Resolver x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, -4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{-10} quando ± for uma adição. Some 4 com 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Reduza a fração \frac{8}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Divida 0 por -10.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x-5x=5x^{2}$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$-4x-5x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Divida -4 por -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Divida 0 por -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Divida \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Subtraia \frac{2}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$