Resolver x/3x-1

$$\frac { x } { 3 x - 1 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-1)}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{3x^{1}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{3x^{1}-x^{0}-3x^{1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Subtraia 3 de 3.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{x}{3x-1}$$