Resolver x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1-2x por 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combine -x e -4x para obter -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combine 2x^{2} e -12x^{2} para obter -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Some -2 e 3 para obter 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, -5 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Some 25 com 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Divida 5+\sqrt{65} por -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Divida 5-\sqrt{65} por -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1-2x por 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combine -x e -4x para obter -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combine 2x^{2} e -12x^{2} para obter -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Some -3 e 2 para obter -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Reduza a fração \frac{-5}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Divida -1 por -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{10} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$