Resolver x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6x, o mínimo múltiplo comum de 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplique 6 e \frac{2}{3} para obter 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$3x^{2}-4x=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -4 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Some 16 com 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±10}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Reduza a fração \frac{14}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±10}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6x, o mínimo múltiplo comum de 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplique 6 e \frac{2}{3} para obter 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$3x^{2}-4x=7$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{7}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$