Resolver x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresse \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como uma fração única.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divida cada termo de 2x+x^{2} por 2 para obter x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combine -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adicionar \frac{1}{2}x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combine x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresse \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como uma fração única.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divida cada termo de 2x+x^{2} por 2 para obter x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combine -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adicionar \frac{1}{2}x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combine x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{3}{2} por a, -1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{3} quando ± for uma adição. Some 1 com 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{3} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Divida 0 por 3.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresse \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como uma fração única.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divida cada termo de 2x+x^{2} por 2 para obter x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combine -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adicionar \frac{1}{2}x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combine x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{3}{2}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dividir por \frac{3}{2} anula a multiplicação por \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Divida -1 por \frac{3}{2} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Divida 0 por \frac{3}{2} ao multiplicar 0 pelo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$