Resolver x^3/x^2+2

$$\frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + 2 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(\frac{x}{x^{2}+2}\right)^{2}\left(x^{2}+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+2\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{3x^{2+2}+2\times 3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{3x^{4}+6x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}+6x^{2}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Subtraia 2 de 3.

$$\frac{x^{4}+6x^{2}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Decomponha x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+6\times 1\right)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+6\right)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{x^{3}}{x^{2}+2}$$