Resolver x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização

Multiplique ambos os lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplique \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-x-12 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplique \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva x^{2}-x-12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplique \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplique \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Some 12 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-3$$