Resolver x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplique \frac{2}{15} e 9 para obter \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Subtraia \frac{6}{5} de ambos os lados.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -\frac{6}{5} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Some 1 com \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Divida 1+\frac{\sqrt{145}}{5} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{145}}{5} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Divida 1-\frac{\sqrt{145}}{5} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplique \frac{2}{15} e 9 para obter \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{6}{5} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$