Resolver x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Avaliar

$$\frac{1}{x+3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{3}-9x. Fatorize a expressão x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e \left(x-3\right)\left(x+3\right) é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Uma vez que \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e x-3 é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{1}{x-3} vezes \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Uma vez que \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Efetue as multiplicações em x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Extraia o sinal negativo em 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Anule x-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+3\right) e x é x\left(x+3\right). Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Uma vez que \frac{-3}{x\left(x+3\right)} e \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x+3}$$

Expandir

$$\frac{1}{x+3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{3}-9x. Fatorize a expressão x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e \left(x-3\right)\left(x+3\right) é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Uma vez que \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e x-3 é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{1}{x-3} vezes \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Uma vez que \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Efetue as multiplicações em x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Extraia o sinal negativo em 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Anule x-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+3\right) e x é x\left(x+3\right). Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Uma vez que \frac{-3}{x\left(x+3\right)} e \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x+3}$$