Resolver x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x-1, o mínimo múltiplo comum de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-6x+5 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x-1=0.

$$x=5 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x-1, o mínimo múltiplo comum de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescreva x^{2}-6x+5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x-1=0.

$$x=5 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x-1, o mínimo múltiplo comum de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Some 36 com -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x-1, o mínimo múltiplo comum de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=5$$