Resolver x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize x^{2}-5x+4 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva x^{2}-5x+4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Some 25 com -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±3}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{5}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Some -4 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=1$$