Resolver x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Some 16 com 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{5} por 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-4x=1$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Some 1 com 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$