Resolver x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Subtraia 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+x-12 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Subtraia 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Subtraia 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+x=16-4$$

Subtraia 4 de 16 para obter 12.

$$x^{2}+x=12$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Some 12 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-4$$