Resolver x^2-2/x-5=3

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 5 } = 3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}\approx 1,5+3,278719262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}\approx 1,5-3,278719262i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Adicionar 15 em ambos os lados.

$$x^{2}-2-3x+15=0$$

Some -2 e 15 para obter 13.

$$x^{2}+13-3x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-3x+13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e 13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 13}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-52}}{2}$$

Some 9 com -52.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-43}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -43.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{43}i}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{43}.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{43} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}-3x=-15+2$$

Some -15 e 2 para obter -13.

$$x^{2}-3x=-13$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-13+\frac{9}{4}$$

Some -13 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{43}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{43}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{43}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{43}i}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$