Resolver x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Resolver o valor x

$$x<1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Uma vez que \frac{x^{2}}{x-1} e \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Efetue as multiplicações em x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

O denominador x-1 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considere o caso em que x-1 é positivo. Mover -1 para o lado direito.

$$x>1$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x-1 para x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$x-x\leq -1$$

Combine termos semelhantes.

$$0\leq -1$$

Considere a condição x>1 especificada acima.

$$x\in \emptyset$$

Agora, considere o caso em que x-1 é negativo. Mover -1 para o lado direito.

$$x<1$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x-1 para x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$x-x\geq -1$$

Combine termos semelhantes.

$$0\geq -1$$

Considere a condição x<1 especificada acima.

$$x<1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<1$$