Resolver x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Resolva para x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a -100, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraia 50x de ambos os lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtraia 5000 de ambos os lados.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-50x-5000 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

A solução é o par que devolve a soma -50.

$$a=-100 b=50$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-100=0 e x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a -100, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraia 50x de ambos os lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtraia 5000 de ambos os lados.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-5000. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

A solução é o par que devolve a soma -50.

$$a=-100 b=50$$

Reescreva x^{2}-50x-5000 como \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Fator out x no primeiro e 50 no segundo grupo.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Decomponha o termo comum x-100 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-100=0 e x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -100, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraia 50x de ambos os lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtraia 5000 de ambos os lados.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -50 por b e -5000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Some 2500 com 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±150}{2} quando ± for uma adição. Some 50 com 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Divida 200 por 2.

$$x=100$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±150}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 150 de 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Divida -100 por 2.

$$x=-50$$

A equação está resolvida.

$$x=100 x=-50$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -100, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraia 50x de ambos os lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Divida -50, o coeficiente do termo x, 2 para obter -25. Em seguida, adicione o quadrado de -25 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Some 5000 com 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Fatorize x^{2}-50x+625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simplifique.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Some 25 a ambos os lados da equação.

$$x=100 x=-50$$