Resolver x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Resolva para x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Subtraia -2 de 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{9} por a, -\frac{4}{3} por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplique -\frac{4}{9} vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Some \frac{16}{9} com -\frac{8}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

O oposto de -\frac{4}{3} é \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} quando ± for uma adição. Some \frac{4}{3} com \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Divida \frac{4+2\sqrt{2}}{3} por \frac{2}{9} ao multiplicar \frac{4+2\sqrt{2}}{3} pelo recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{2\sqrt{2}}{3} de \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Divida \frac{4-2\sqrt{2}}{3} por \frac{2}{9} ao multiplicar \frac{4-2\sqrt{2}}{3} pelo recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Multiplique ambos os lados por 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Dividir por \frac{1}{9} anula a multiplicação por \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Divida -\frac{4}{3} por \frac{1}{9} ao multiplicar -\frac{4}{3} pelo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Divida -2 por \frac{1}{9} ao multiplicar -2 pelo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Some -18 com 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifique.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$