Resolver x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{4} por a, -1 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Some 1 com -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calcule a raiz quadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} quando ± for uma adição. Some 1 com 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Divida 1+2i por \frac{1}{2} ao multiplicar 1+2i pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i de 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Divida 1-2i por \frac{1}{2} ao multiplicar 1-2i pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

A equação está resolvida.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Multiplique ambos os lados por 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dividir por \frac{1}{4} anula a multiplicação por \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Divida -1 por \frac{1}{4} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Divida -5 por \frac{1}{4} ao multiplicar -5 pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Some -20 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifique.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+4i x=2-4i$$