Resolver x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcule 10 elevado a 9 e obtenha 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplique 13 e 1000000000 para obter 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 13000000000 por x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 13000000000x-52000000000 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtraia 13000000000x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combine x^{2} e -13000000000x^{2} para obter -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Adicionar 65000000000x em ambos os lados.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Subtraia 52000000000 de ambos os lados.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -12999999999 por a, 65000000000 por b e -52000000000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Calcule o quadrado de 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplique -4 vezes -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplique 51999999996 vezes -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Some 4225000000000000000000 com -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplique 2 vezes -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} quando ± for uma adição. Some -65000000000 com 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Divida -65000000000+40000\sqrt{950625000130} por -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} quando ± for uma subtração. Subtraia 40000\sqrt{950625000130} de -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Divida -65000000000-40000\sqrt{950625000130} por -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcule 10 elevado a 9 e obtenha 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplique 13 e 1000000000 para obter 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 13000000000 por x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 13000000000x-52000000000 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtraia 13000000000x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combine x^{2} e -13000000000x^{2} para obter -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Adicionar 65000000000x em ambos os lados.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Divida ambos os lados por -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dividir por -12999999999 anula a multiplicação por -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Divida 65000000000 por -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Divida 52000000000 por -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Divida -\frac{65000000000}{12999999999}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{32500000000}{12999999999}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{32500000000}{12999999999} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{32500000000}{12999999999}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Some -\frac{52000000000}{12999999999} com \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Fatorize x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Some \frac{32500000000}{12999999999} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$