Resolver x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{2}{3},1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Subtraia 15x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combine x^{2} e -15x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combine 6x e 5x para obter 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Some -7 e 10 para obter 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -14x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=14 b=-3$$

Reescreva -14x^{2}+11x+3 como \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fator out 14x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{2}{3},1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Subtraia 15x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combine x^{2} e -15x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combine 6x e 5x para obter 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Some -7 e 10 para obter 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -14 por a, 11 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 56 vezes 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Some 121 com 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 2 vezes -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±17}{-28} quando ± for uma adição. Some -11 com 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Reduza a fração \frac{6}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±17}{-28} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Divida -28 por -28.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{2}{3},1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Subtraia 15x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combine x^{2} e -15x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combine 6x e 5x para obter 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Some -10 e 7 para obter -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Divida ambos os lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Dividir por -14 anula a multiplicação por -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Divida 11 por -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Divida -3 por -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Divida -\frac{11}{14}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{28}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{28} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Some \frac{3}{14} com \frac{121}{784} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Some \frac{11}{28} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$