Resolver x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Multiplicar ambos os lados da equação por 12, o mínimo múltiplo comum de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Subtraia 3 de 8 para obter 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+5-x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Subtraia 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 12, o mínimo múltiplo comum de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Subtraia 3 de 8 para obter 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+5-x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Subtraia 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 12, o mínimo múltiplo comum de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Subtraia 3 de 8 para obter 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+5-x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Subtraia 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-x=0$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=0$$