Resolver x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Multiplicar ambos os lados da equação por 12, o mínimo múltiplo comum de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Some 8 e 7 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Some 12 e 3 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtraia 15 de 15 para obter 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 12, o mínimo múltiplo comum de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Some 8 e 7 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Some 12 e 3 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtraia 15 de 15 para obter 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 12, o mínimo múltiplo comum de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Some 8 e 7 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Some 12 e 3 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtraia 15 de 15 para obter 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-1$$