Resolver x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some -2 e -7 para obter -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Reescreva x^{-9} como x^{-14}x^{5}. Anule x^{-14} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some -2 e -7 para obter -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Reescreva x^{-9} como x^{-14}x^{5}. Anule x^{-14} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Simplifique.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$