Resolver x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-5\right)\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplique x+6 e x+6 para obter \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplique x-5 e x-5 para obter \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combine 12x e -10x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Some 36 e 25 para obter 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$2x+61=23x+4$$

Subtraia 23x de ambos os lados.

$$2x+61-23x=4$$

Combine 2x e -23x para obter -21x.

$$-21x+61=4$$

Subtraia 61 de ambos os lados.

$$-21x=4-61$$

Subtraia 61 de 4 para obter -57.

$$-21x=-57$$

Divida ambos os lados por -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Reduza a fração \frac{-57}{-21} para os termos mais baixos ao retirar e anular -3.

$$x=\frac{19}{7}$$