Resolver x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Resolva para x

$$x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -9,9, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-9\right)\left(x+9\right), o mínimo múltiplo comum de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-9 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combine -6x e 7x para obter x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Some -27 e 63 para obter 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combine x e -7x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtraia 63 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Subtraia 63 de 36 para obter -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Some 36 com 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a 9.

$$x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -9,9, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-9\right)\left(x+9\right), o mínimo múltiplo comum de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-9 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combine -6x e 7x para obter x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Some -27 e 63 para obter 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combine x e -7x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Subtraia 36 de 63 para obter 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -3. Em seguida, some o quadrado de -3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Some 27 com 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a 9.

$$x=-3$$