Resolver x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Resolva para A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+3\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Subtraia xB de ambos os lados.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Subtraia 5B de ambos os lados.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Combine todos os termos que contenham A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Divida ambos os lados por x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Dividir por x+3 anula a multiplicação por x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Resolva para B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+3\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Subtraia xA de ambos os lados.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Subtraia 3A de ambos os lados.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Combine todos os termos que contenham B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Divida ambos os lados por x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Dividir por x+5 anula a multiplicação por x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$