Resolver x+14/x+5-x=x+5/x

$$\frac { x + 14 } { x + 5 - x } = \frac { x + 5 } { x }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x, o mínimo múltiplo comum de x+5-x,x.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+14.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x+5.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

Combine 14x e -5x para obter 9x.

$$x^{2}+9x=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 9 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Some 81 com 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{181} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x, o mínimo múltiplo comum de x+5-x,x.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+14.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x+5.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

Combine 14x e -5x para obter 9x.

$$x^{2}+9x=25$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Some 25 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$