Resolver x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combine x e -6x para obter -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Para calcular o oposto de -5x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Some -1 e 1 para obter 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±5}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combine x e -6x para obter -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Para calcular o oposto de -5x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Some -1 e 1 para obter 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=0$$