Resolver x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Resolva para x

$$x=-6$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,\frac{18}{11},2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 11x-18 e combinar termos semelhantes.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 11x^{2}-40x+36 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 11x-18 e combinar termos semelhantes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 11x^{2}-29x+18 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combine 11x^{3} e 11x^{3} para obter 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combine -29x^{2} e -7x^{2} para obter -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combine -4x e -40x para obter -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Some 36 e 36 para obter 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 22x+30 e combinar termos semelhantes.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Subtraia 22x^{3} de ambos os lados.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Combine 22x^{3} e -22x^{3} para obter 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Adicionar 36x^{2} em ambos os lados.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Combine -36x^{2} e 36x^{2} para obter 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Adicionar 46x em ambos os lados.

$$-44x+72+46x=60$$

Combine -44x e 46x para obter 2x.

$$2x+72=60$$

Subtraia 72 de ambos os lados.

$$2x=60-72$$

Subtraia 72 de 60 para obter -12.

$$2x=-12$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Dividir -12 por 2 para obter -6.

$$x=-6$$