Resolver x+1/x+2=x-3/x+1

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Multiplique x+1 e x+1 para obter \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}-x-6$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=-x-6$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$2x+1=-x-6$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$2x+1+x=-6$$

Combine 2x e x para obter 3x.

$$3x+1=-6$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3x=-6-1$$

Subtraia 1 de -6 para obter -7.

$$3x=-7$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x=\frac{-7}{3}$$

A fração \frac{-7}{3} pode ser reescrita como -\frac{7}{3} ao remover o sinal negativo.

$$x=-\frac{7}{3}$$