Resolver v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Resolva para v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável v não pode ser igual a -14, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12\left(v+14\right), o mínimo múltiplo comum de 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar v+14 por v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplique 12 e -4 para obter -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Adicionar 48 em ambos os lados.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e 48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Some 196 com -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-14±2}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$v=-6$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-14±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$v=-8$$

A equação está resolvida.

$$v=-6 v=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável v não pode ser igual a -14, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 12\left(v+14\right), o mínimo múltiplo comum de 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar v+14 por v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplique 12 e -4 para obter -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 7. Em seguida, some o quadrado de 7 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Some -48 com 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Fatorize v^{2}+14v+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$v=-6 v=-8$$