Resolver u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Resolva para u

$$u=2$$

$$u=7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável u não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(u-4\right)\left(u-3\right), o mínimo múltiplo comum de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u-3 por u+2 e combinar termos semelhantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u-4 por u-3 e combinar termos semelhantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u^{2}-7u+12 por -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combine u^{2} e -u^{2} para obter 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combine -u e 7u para obter 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Subtraia 12 de -6 para obter -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u-4 por u+1 e combinar termos semelhantes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Subtraia u^{2} de ambos os lados.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Adicionar 3u em ambos os lados.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combine 6u e 3u para obter 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Some -18 e 4 para obter -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 9 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-9±5}{-2} quando ± for uma adição. Some -9 com 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$u=2$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-9±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Divida -14 por -2.

$$u=7$$

A equação está resolvida.

$$u=2 u=7$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável u não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(u-4\right)\left(u-3\right), o mínimo múltiplo comum de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u-3 por u+2 e combinar termos semelhantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u-4 por u-3 e combinar termos semelhantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u^{2}-7u+12 por -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combine u^{2} e -u^{2} para obter 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combine -u e 7u para obter 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Subtraia 12 de -6 para obter -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar u-4 por u+1 e combinar termos semelhantes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Subtraia u^{2} de ambos os lados.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Adicionar 3u em ambos os lados.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combine 6u e 3u para obter 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Some -4 e 18 para obter 14.

$$9u-u^{2}=14$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Divida 9 por -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Divida 14 por -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Some -14 com \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$u=7 u=2$$