Resolver p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Resolva para p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Passos com a Fatorização

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo múltiplo comum de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combinar termos semelhantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcule o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combine -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtraia 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Subtraia 7 de -3 para obter -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Adicionar 3p em ambos os lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combine -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para resolver a equação, o fator p^{2}-3p-10 utilizando a fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva a expressão \left(p+a\right)\left(p+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-5=0 e p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo múltiplo comum de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combinar termos semelhantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcule o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combine -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtraia 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Subtraia 7 de -3 para obter -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Adicionar 3p em ambos os lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combine -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como p^{2}+ap+bp-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva p^{2}-3p-10 como \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Fator out p no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Decomponha o termo comum p-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-5=0 e p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo múltiplo comum de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combinar termos semelhantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcule o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combine -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtraia 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Subtraia 7 de -3 para obter -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Adicionar 3p em ambos os lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combine -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Some 9 com 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{3±7}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$p=5$$

Agora, resolva a equação p=\frac{3±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$p=-2$$

A equação está resolvida.

$$p=5 p=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo múltiplo comum de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combinar termos semelhantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcule o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combine -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Subtraia 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Adicionar 3p em ambos os lados.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combine -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Some 7 e 3 para obter 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$p=5 p=-2$$