Resolver p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Resolva para p

$$p=1$$

$$p=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida cada termo de p^{2}+5 por 6 para obter \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtraia p de ambos os lados.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{6} por a, -1 por b e \frac{5}{6} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplique -\frac{2}{3} vezes \frac{5}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Some 1 com -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} quando ± for uma adição. Some 1 com \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divida \frac{5}{3} por \frac{1}{3} ao multiplicar \frac{5}{3} pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Agora, resolva a equação p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{2}{3} de 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divida \frac{1}{3} por \frac{1}{3} ao multiplicar \frac{1}{3} pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$p=1$$

A equação está resolvida.

$$p=5 p=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida cada termo de p^{2}+5 por 6 para obter \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtraia p de ambos os lados.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Subtraia \frac{5}{6} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multiplique ambos os lados por 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dividir por \frac{1}{6} anula a multiplicação por \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divida -1 por \frac{1}{6} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divida -\frac{5}{6} por \frac{1}{6} ao multiplicar -\frac{5}{6} pelo recíproco de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Fatorize p^{2}-6p+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$p=5 p=1$$