Resolver p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Resolva para p

$$p=1$$

$$p=4$$

Passos com a Fatorização

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por p\left(p+1\right), o mínimo múltiplo comum de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcule o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Adicionar p^{2} em ambos os lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtraia 6p de ambos os lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combine p e -6p para obter -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para resolver a equação, o fator p^{2}-5p+4 utilizando a fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(p+a\right)\left(p+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-4=0 e p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por p\left(p+1\right), o mínimo múltiplo comum de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcule o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Adicionar p^{2} em ambos os lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtraia 6p de ambos os lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combine p e -6p para obter -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como p^{2}+ap+bp+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva p^{2}-5p+4 como \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Fator out p no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Decomponha o termo comum p-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-4=0 e p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por p\left(p+1\right), o mínimo múltiplo comum de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcule o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Adicionar p^{2} em ambos os lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtraia 6p de ambos os lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combine p e -6p para obter -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Some 25 com -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{5±3}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$p=4$$

Agora, resolva a equação p=\frac{5±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$p=1$$

A equação está resolvida.

$$p=4 p=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por p\left(p+1\right), o mínimo múltiplo comum de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcule o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Adicionar p^{2} em ambos os lados.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Subtraia 6p de ambos os lados.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Combine p e -6p para obter -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Some -4 com \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$p=4 p=1$$