Resolver n^2/n+1

$$\frac { n ^ { 2 } } { n + 1 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a n

$$\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2})-n^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+1)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{2-1}-n^{2}n^{1-1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{1}-n^{2}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{n^{1}\times 2n^{1}+2n^{1}-n^{2}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2n^{1+1}+2n^{1}-n^{2}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2n^{2}+2n^{1}-n^{2}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-1\right)n^{2}+2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Subtraia 1 de 2.

$$\frac{n^{2}+2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Decomponha n.

$$\frac{n\left(n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{n\left(n+2n^{0}\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{n\left(n+2\times 1\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

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$$\frac{n^{2}}{n+1}$$