Resolver k-8/3k=6/k-8

$$\frac { k - 8 } { 3 k } = \frac { 6 } { k - 8 }$$

Resolva para k

$$k=2$$

$$k=32$$

Passos com a Fatorização

A variável k não pode ser igual a nenhum dos valores 0,8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3k\left(k-8\right), o mínimo múltiplo comum de 3k,k-8.

$$\left(k-8\right)\left(k-8\right)=3k\times 6$$

Multiplique k-8 e k-8 para obter \left(k-8\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=3k\times 6$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=3k\times 6$$

Multiplique 3 e 6 para obter 18.

$$k^{2}-16k+64=18k$$

Subtraia 18k de ambos os lados.

$$k^{2}-16k+64-18k=0$$

Combine -16k e -18k para obter -34k.

$$k^{2}-34k+64=0$$

Para resolver a equação, o fator k^{2}-34k+64 utilizando a fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-34 ab=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -34.

$$a=-32 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(k+a\right)\left(k+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(k-32\right)\left(k-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k-32=0 e k-2=0.

$$k=32 k=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável k não pode ser igual a nenhum dos valores 0,8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3k\left(k-8\right), o mínimo múltiplo comum de 3k,k-8.

$$\left(k-8\right)\left(k-8\right)=3k\times 6$$

Multiplique k-8 e k-8 para obter \left(k-8\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=3k\times 6$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=3k\times 6$$

Multiplique 3 e 6 para obter 18.

$$k^{2}-16k+64=18k$$

Subtraia 18k de ambos os lados.

$$k^{2}-16k+64-18k=0$$

Combine -16k e -18k para obter -34k.

$$k^{2}-34k+64=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como k^{2}+ak+bk+64. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-34 ab=1\times 64=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -34.

$$a=-32 b=-2$$

Reescreva k^{2}-34k+64 como \left(k^{2}-32k\right)+\left(-2k+64\right).

$$\left(k^{2}-32k\right)+\left(-2k+64\right)$$

Fator out k no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$k\left(k-32\right)-2\left(k-32\right)$$

Decomponha o termo comum k-32 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-32\right)\left(k-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k-32=0 e k-2=0.

$$k=32 k=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável k não pode ser igual a nenhum dos valores 0,8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3k\left(k-8\right), o mínimo múltiplo comum de 3k,k-8.

$$\left(k-8\right)\left(k-8\right)=3k\times 6$$

Multiplique k-8 e k-8 para obter \left(k-8\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=3k\times 6$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=3k\times 6$$

Multiplique 3 e 6 para obter 18.

$$k^{2}-16k+64=18k$$

Subtraia 18k de ambos os lados.

$$k^{2}-16k+64-18k=0$$

Combine -16k e -18k para obter -34k.

$$k^{2}-34k+64=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -34 por b e 64 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Calcule o quadrado de -34.

$$k=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 64}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$k=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2}$$

Some 1156 com -256.

$$k=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$k=\frac{-\left(-34\right)±30}{2}$$

O oposto de -34 é 34.

$$k=\frac{34±30}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{34±30}{2} quando ± for uma adição. Some 34 com 30.

$$k=\frac{64}{2}$$

Divida 64 por 2.

$$k=32$$

Agora, resolva a equação k=\frac{34±30}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de 34.

$$k=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$k=2$$

A equação está resolvida.

$$k=32 k=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável k não pode ser igual a nenhum dos valores 0,8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3k\left(k-8\right), o mínimo múltiplo comum de 3k,k-8.

$$\left(k-8\right)\left(k-8\right)=3k\times 6$$

Multiplique k-8 e k-8 para obter \left(k-8\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=3k\times 6$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=3k\times 6$$

Multiplique 3 e 6 para obter 18.

$$k^{2}-16k+64=18k$$

Subtraia 18k de ambos os lados.

$$k^{2}-16k+64-18k=0$$

Combine -16k e -18k para obter -34k.

$$k^{2}-34k+64=0$$

Subtraia 64 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$k^{2}-34k=-64$$

Divida -34, o coeficiente do termo x, 2 para obter -17. Em seguida, adicione o quadrado de -17 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}-34k+\left(-17\right)^{2}=-64+\left(-17\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$k^{2}-34k+289=-64+289$$

Some -64 com 289.

$$k^{2}-34k+289=225$$

Fatorize k^{2}-34k+289. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-17\right)^{2}=225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k-17\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifique.

$$k-17=15 k-17=-15$$

Some 17 a ambos os lados da equação.

$$k=32 k=2$$