Resolver frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Avaliar

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de i. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Subtraia 2 de -1 para obter -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de i\sqrt{2}-5 por cada termo de i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Multiplique -i e 2 para obter -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Subtraia 5i de -2i para obter -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Combine -\sqrt{2} e 5\sqrt{2} para obter 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Parte Real

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$