Resolver g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some -1 e 8 para obter 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some -57 e 81 para obter 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Reescreva g^{24} como g^{7}g^{17}. Anule g^{7} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some -1 e 8 para obter 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some -57 e 81 para obter 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Reescreva g^{24} como g^{7}g^{17}. Anule g^{7} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Simplifique.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$